Poniżej przedstawiamy autorski program pani Alicji Latały, który z powodzeniem zachęca uczniów do zabawy z matematyką. Kontakt do pani Alicji Latały: a.latala@wp.pl.








Alicja Latała
Szkoła Podstawowa nr 140
ul. Prawocheńskiego 7
31-988 Kraków

Malowanie liczbami

1. Adresat programu

Program mój kieruję do uczniów SP 140 z klas III-VI.

2. Geneza programu

Matematyka nie jest - niestety - przedmiotem lubianym przez społeczność uczniowską. Przyczyn tego zjawiska jest wiele, skutków jeszcze więcej, a niewdzięczną rolą matematyka jest spowodowanie, aby ta powszechnie nielubianą gałąź nauki zamieniła się na lubianą. W swoim opracowaniu "Metody aktywizujące", przedstawionym na konferencji plenarnej w czerwcu 2005 roku starałam się pokazać kilka metod zaradczych, a także metod poszukiwań środków na zaszczepienie (choćby niewielu uczniom) matematycznego bakcyla.

Nadal szukam sposobu na to, aby przekonać uczniów, że sukces w matematyce jest równoznaczny z umiejętnością logicznego myślenia popartego systematycznością.

Umieć myśleć logicznie = umieć matematykę

Bardzo pomocne w kształceniu tej umiejętności są różne formy zadań szaradziarskich, zadań logicznych, a wśród nich "Obrazki logiczne" w oparciu o które chcę realizować program. Od dawna rozwiązuję zadania logiczne ukazujące się w czasopismach szaradziarskich, ale niedawno na rynku ukazało się nowe czasopismo "Obrazki logiczne", które wzbudziło moje szczególne zainteresowanie. Zadania przedstawione w tym czasopiśmie nie są łatwe, ale na takich właśnie miłośnikom łamania głowy zależy. Kiedy sama odgadłam metody ich rozwiązywania - przedstawiłam je mojemu synowi, który w miarę szybko przebrnął przez labirynt algorytmów prowadzących do rozwiązania obrazka logicznego. Maciek połknął bakcyla - rozwiązywanie obrazków zaczął traktować w kategoriach rozrywki (a jest to uczeń II klasy szkoły podstawowej). I to właśnie było dla mnie główną inspiracją do napisania tegoż programu, który - mam nadzieję - okaże się pomocny w pokazywaniu prostoty, klarowności, niedwuznaczności i całego piękna matematyki uczniom mojej szkoły, a to postawiłam sobie jako cel nadrzędny mojej pracy (patrz załącznik "Metody aktywizujące"). Z podstawami logiki uczniowie zapoznają się dopiero w liceum, ale dlaczego nie wzbogacać lekcji matematyki albo zajęć w kole matematycznym o podstawy logiki już od najmłodszych klas szkoły podstawowej, skoro cała matematyka to nic innego jak wykorzystanie logicznych prawideł? Skoro te prawidłowości (w obrazkach logicznych) są zrozumiałe dla mojego syna, to pewnie mogą być też zrozumiane przez uczniów mojej szkoły.

3. Program "Malowane liczbami" jest programem wspomagającym w nauczaniu matematyki.

Celem programu jest kształtowanie i doskonalenie umiejętności logicznego myślenia, wyrabianie i doskonalenie umiejętności analizowania i wyciągania wniosków, aby w efekcie zadania logiczne, które rozwijają sprawność umysłową uczeń mógł traktować w kategoriach rozrywki.Wszystkie te umiejętności są niezbędne w uczeniu się matematyki. Jeśli uczniowi uda się nabyć te umiejętności jest szansa na to, że całą matematykę dostrzeże jako "rozrywkę umysłową" a uczenie się matematyki będzie przyrównywał do rozwiązywania zagadek logicznych. Jeśli uczeń to zrozumie przestanie matematykę pojmować jako przedmiot trudny i przez większość uczniów niezrozumiały i nielubiany, a zacznie ją postrzegać jako naukę piękną, klarowną, w której jedna zależność wynika z drugiej.

4. Program "Malowane liczbami" jest programem zróżnicowanym,

w związku z tym przewidziałam w nim części:

- podstawową, ujmującą wspólny materiał dla wszystkich uczniów SP 140 z klas III-VI (6a)

- rozszerzającą, przewidzianą dla pewnej części uczniów, którzy nie będą mieli problemów ze zrozumieniem algorytmów rozwiązywania obrazków logicznych (6b)

- zindywidualizowaną, przewidzianą dla wąskiej grupy uczniów, którzy po zapoznaniu się z metodami rozwiązywania zadań logicznych typu obrazek logiczny i samodzielnym rozwiązywaniu tego typu zadań będą wyrażali ochotę na przystąpienie do szkolnego konkursu matematycznego o zdobycie tytułu Szkolnego Mistrza Logiki. W dalszej kolejności na zapoznanie się z algorytmami rozwiązywania zadań logicznych innego typu (np. Zagadka Einsteina, arytmografy, kryptarytmy).(6c)

5. Cele programu

Cele nadrzędne:
- popularyzacja matematyki
- popularyzacja zadań logicznych
- wyrabianie umiejętności logicznego myślenia
- wskazanie ciekawego sposobu spędzania wolnego czasu

Cele szczegółowe:
- poznanie zadania logicznego typu "obrazek logiczny"
- poznanie algorytmów rozwiązywania "obrazka logicznego"
- kształcenie cechy cierpliwości potrzebnej do osiągnięcia zamierzonego celu
- kształcenie umiejętności wyciągania wniosków
- kształcenie takich cech jak staranność i dokładność
- wyłonienie uczniów o szczególnych uzdolnieniach matematycznych
- mobilizowanie uczniów, u których zostaną zauważone szczególne uzdolnienia do samodzielnego ich rozwijania
- zachęcanie uczniów do rywalizacji

6. Realizacja programu

a) część podstawowa:
Cześć tę zamierzam realizować poświęcając jedną godzinę matematyki w każdej klasie (III, IV, V, VI) na ogólną prezentację "obrazków logicznych". Materiały i pomoce do lekcji: plansze - przedstawione poniżej rysunki - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (można przygotować więcej plansz) skopiować, powiększyć, pokolorować.

Rys. 1
Rys. 2
Rys. 3
Rys. 4

- prezentuję uczniom plansze (rys 1,2,3,4)
- uczniowie odgadują, co przedstawiają pokazane rysunki
- pytanie do uczniów: dlaczego te rysunki różnią się od typowych rysunków ryby, dźwigu, psa, kota?

Powinnam uzyskać odpowiedź, że rysunki wyglądają tak, jak gdyby ich kontury nie mogły wykroczyć poza jakieś granice (kratki), a liczba zamalowanych kratek była z góry narzucona.

- prezentuję kolejne plansze (rys. 5, 6, 7, 8)
- informuję, że są to plansze, na których przedstawiony jest zaszyfrowany rysunek
- jeśli będzie sprawiało uczniom trudność przyporządkowanie plansz nr 5, 6, 7, 8 planszom nr 1, 2 ,3, 4, podpowiadam: rysunek 1 odpowaiada rysunkowi 5, rysunek 2 odpowiada rysunkowi 6, rys. 3 - rys. 7, a rys. 4 - rys. 8.

Rys. 5
Rys. 6
Rys. 7
Rys. 8

- w następnej kolejności pokazuję kolejno pogrupowane plansze 1 z 5 itd.

Rys. 1		Rys. 5

Pomagam w złamaniu szyfru zwracając uwagę na:
- liczby w rzędach 1, 2, 8, 9 rys. 5 i ilość zamalowanych kratek w rzędach 1, 2, 8, 9 rys. 1 - uczniowie powinni dostrzec zależność, że jesli w rzędzie rys. 5 występuje liczba 4 to w odpowiednim rzędzie rys. 1 pojawiają się 4 zamalowane kratki, itd.
- a także na liczby w kolumnach 1, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14 rys. 5 i ilość zamalowanych kratek w kolumnach 1, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14 rys. 1 - uczniowie powinni dostrzec zależność - j.w.
- zwracam uwagę na sposób "zaszyfrowania" rzędu 3, 5, 6, 7, 8, 9, kolumny 2, 3, 5, 6, 9, 15 rys. 5 - uczniowie powinni zwrócić uwagę, że w prezentowanych rzędach i kolumnach występują grupy kilku liczb (nie jednej, jak to bylo w rzedach i kolumnach omawianych
wyżej)
- przechodzę do rys. 1 pokazując odpowiednie wiersze i kolumny i wskazując analogie (3ci rząd - 3 liczby - szyfr; 3ci rząd - 3 grupy zamalowanych kratek - rys.)

Wskazywanie analogii w odpowiednich rzędach i kolumnach robię tak długo, aż uczniowie sami dostrzegą występującą prawidłowość.

W czasie tej części lekcji obserwuję, którzy uczniowie najszybciej umieją dostrzec analogie między liczbami w rzędach i kolumnach i ilością zamalowanych kratek w odpowiadających im rzędach i kolumnach.

- następnie przypisuję nazwę omawianym zadaniom, mówiąc, że są to "obrazki logiczne"
- zadaję pytanie: którzy uczniowie chcieliby zapoznać się ze sposobami łamania szyfru i sposobami rozwiązywania obrazka logicznego
- uczniów chętnych zapraszam na zajęcia koła matematycznego

b) część rozszerzająca:

Część tę zamierzam realizować poświęcając po 2 godziny zajęć na kole matematycznym dla uczniów klas III i IV (jedna grupa) i dla uczniów klas Vi VI ( druga grupa).

Temat zajęć: Jak rozwiązywać obrazki logiczne?

Materiały: Opracowanie: "Jak rozwiązywac obrazki logiczne"

Plansze: powiększone rysunki z opracowania: "Jak rozwiązywać obrazki logiczne"

Arkusze pracy dla uczniów: obrazek logiczny nr 1, obrazek logiczny nr 2.

- prezentuję kilka numerów miesięcznika "Obrazki logiczne"
- prezentuję rozwiązane obrazki
- zapoznaję z techniką rozwiązywania obrazków wg opracowania: "Jak rozwiązywać obrazki logicznne"
- zachęcam uczniów do utrwalenia omówionej techniki rozwiązania obrazka logicznego poprzez podjęcie próby samodzielnego rozwiązania obrazka (ów) najpierw pod moją kontrolą a później w formie zadania domowego
- zachęcam do prezentowania swoich rozwiązań w gablocie matematycznej w kąciku "Malowane liczbami"
- powołanie asystentów (patrz niżej)
- podanie informacji o konkursie matematycznym o zdobycie tytułu Szkolnego Mistrza Logiki

Zdobytą w czasie 3 lekcji (1 godz matematyki i 2 godz koła matematycznego) umiejętność rozwiązywania obrazków logicznych uczniowie powinni rozwijać samodzielnie. W czasie tych 3 lekcji dostali nie tylko przepis na rozwiązanie obrazka logicznego, ale także dostali przepis na ciekawą formę spędzania wolnego czasu. Na tej części powinna zakończyć się moja rola polegająca na instruowaniu uczniów.

Informuję uczniów o możliwości uzyskania ode mnie wskazówek, które byłyby pomocne w razie nieradzenia sobie z samodzielnym rozwiązywaniem obrazków logicznych.

Uczniów, którzy zapamiętali algorytm rozwiązywania obrazków zachęcam do wystąpienia w roli moich pomocników ( nazwę ich moimi asystentami - a ich nazwiska wraz z funkcją i zakresem obowiązków umieścić w gablocie matematycznej w kąciku "Malowane liczbami"). Zadaniem asystentów będzie dopilnowanie aby:

1) uczniowie, którzy wyrażą chęć przystąpienia do konkursu ćwiczyli rozwiązywanie obrazków, mając zapewnione wciąż nowe zadania (moja rola polegała będzie na zdobywaniu nowych zadań i dostarczaniu ich asystentom, których obowiązkiem będzie powielanie ich i rozprowadzanie kolegom)

2) uczniowie, którzy nie radzą sobie jeszcze z rozwiązywaniem obrazków samodzielnie, a wykazują chęć nauczenia sie tego uzyskali od nich wskazówki, a w ostateczności, jesli żaden z asystentów nie będzie potrafił udzielić wskazówki skierować ucznia do mnie

Zachęcam do samodzielnego rozwiązywania obrazków, aby przygotować się do szkolnego konkursu matematycznego o zdobycie tytułu Szkolnego Mistrza Logiki.

c) część zindywidualizowana

Część tę zamierzam realizować poprzez:
- przygotowanie konkursu matematycznego o zdobycie tytułu Szkolnego Mistrza Logiki
- rozpropagowanie konkursu
- zachęcanie uczniów do brania w nim udziału
- przygotowywanie uczniów do konkursu
- przeprowadzenie konkursu
- wyłonienie laureatów
- zachęcanie uczniów do dalszego rozwiązywania obrazków logicznych, aby kształtować zdobytą już umiejętność logicznego myślenia i umiejętność wyciągania wniosków

W nastepnej kolejności, jeśli program mój zyska aprobatę wśród uczniów i znajdzie sie grupa uczniów, których będę mogła potraktować jako miłośników zadań logicznych poszerzę mój program o zadania logiczne innych typów, jak: zagadka Einsteina, kryptarytmy.

7. Ewaluacja

- kształtująca - dokonywana w toku realizacji programu

Powołanie uczniów do pomocy w realizacji programu (a także nazwanie ich asystentami) mobilizuje ich bardzo do pracy. Czują sie dowartościowani, chętnie rozpowszechniają wśród kolegów zadania, które im dostarczam (zadania do samodzielnego rozwiazania w załączeniu)

W początkowej wersji sama zamierzałam realizować opisany program. Zainteresowanie nim uczniów okazało się jednak większe, niż przypuszczałam. Zdumiona byłam zainteresowaniem, jakie program wzbudził u najmłodszych jego adresatów, tzn. u uczniów klasy III. Nauczyciele nauczania początkowego wyrazili chęć zapoznania się z programem i mozliwością uczestniczenia w jego realizacji. W związku z tym przeprowadziłam (w ramach WDN) warsztaty - (Księga protokołów Rady Pedagogicznej SP 140). Materiałem, który posłużył mi do przeprowadzenia warsztatów, po wcześniejszym omówieniu programu, były te same materiały, które wykorzystałam w procesie realizacji programu (6a, 6b)

- podsumowująca - odnosząca się do efektów zrealizowanego programu

po 1 szym roku realizacji programu:
- ponad 50% uczniów klas III-VI rozumie na czym polega rozwiązanie obrazka logicznego;
- około 50 % uczniów klas III-VI jest w stanie rozwiązać obrazek korzystając z niewielkiej pomocy nauczyciela
- 38 % uczniów klas III-VI potrafi rozwiązać samodzielnie obrazek logiczny o najniższym stopniu trudności
- 10% uczniów klas III-VI potrafi rozwiązać samodzielnie obrazek logiczny o podwyższonym stopniu trudności
- 1 uczeń w szkole potrafi samodzielnie rozwiązywać obrazki o najwyższym stopniu trudności

- nieoficjalna - dokonywana na własny użytek przez nauczyciela konstruktora

1 szy rok realizacji programu:

Należy zmienić formę planowanego wcześniej konkursu o tytuł Mistrza Logiki.

W początkowych założeniach zamierzałam zorganizować konkurs, który polegałby na rozwiązaniu zadania logicznego( obrazek logiczny)-(patrz ogłoszenie, które ukazało się w gablocie matematycznej i zostało odczytane przez uczniów asystentów we wszystkich klasach III-VI SP 140). Jednak udział w tym konkursie zadeklarowali wszyscy uczniowie klas III-VI, więc żeby umożliwić udział w konkursie wszystkim zmieniłam jego formę.

- ewaluacja efektów kształcenia opartego na założeniach programu
- ewaluacja procesu realizacji programu , ujawniająca tzw. wewnętrzne wartości programu

Występują dwie zależności:
- im wyższą ocenę z matematyki (śródroczną, końcoworoczną) ma uczeń tym szybciej przyswaja sobie zasady rozwiązywania obrazków logicznych
- im wyższą ocenę z matematyki ma uczeń tym wyższy stopień trudności obrazka logicznego, który potrafi samodzielnie rozwiązać

- ewaluacja opisowa - gromadząca dane i informacje
- konkurs
- gablota matematyczna
- prace uczniów

- ewaluacja oceniająca program na podstawie przedstawionych danych.